Matematica discreta Esempi

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$

Passaggio 1

Scrivi $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ come un'equazione.

$y = 750 x^{2} + 15000 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 750 y^{2} + 15000 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $750 y^{2} + 15000 y = x$ .

$750 y^{2} + 15000 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$750 y^{2} + 15000 y - x = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 750$ , $b = 15000$ e $c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 15000 \pm \sqrt{15000^{2} - 4 \cdot (750 \cdot (- x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $15000$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 3000$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $3000$ da $225000000 + 3000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.3.1

Scomponi $3000$ da $225000000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.3.2

Scomponi $3000$ da $3000 \cdot 75000 + 3000 x$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $3000 (75000 + x)$ come $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $100$ da $3000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ .

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $15000$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 3000$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.3

Scomponi $3000$ da $225000000 + 3000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.3.1

Scomponi $3000$ da $225000000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.3.2

Scomponi $3000$ da $3000 \cdot 75000 + 3000 x$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $3000 (75000 + x)$ come $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $100$ da $3000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ .

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 1500 + \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.6.5

Riscrivi $- 1500$ come $- 1 (1500)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 + \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.6.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{30 (75000 + x)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - 1 (- \sqrt{30 (75000 + x)})}{150}$

Passaggio 3.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1500) - 1 (- \sqrt{30 (75000 + x)})$ .

$y = \frac{- 1 (1500 - \sqrt{30 (75000 + x)})}{150}$

Passaggio 3.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $15000$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 4 \cdot 750 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 750 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 - 3000 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 3000$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{225000000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.3

Scomponi $3000$ da $225000000 + 3000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.3.1

Scomponi $3000$ da $225000000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 \cdot 75000 + 3000 x}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.3.2

Scomponi $3000$ da $3000 \cdot 75000 + 3000 x$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{3000 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $3000 (75000 + x)$ come $10^{2} \cdot (30 (75000 + x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $100$ da $3000$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{100 (30) (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 15000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot (30 (75000 + x))}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{2 \cdot 750}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $750$ .

$y = \frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 15000 \pm 10 \sqrt{30 (75000 + x)}}{1500}$ .

$y = \frac{- 1500 \pm \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

Passaggio 3.7.5

Scomponi $- 1$ da $- 1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.5.1

Riordina $75000$ e $x$ .

$y = \frac{- 1500 - \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 3.7.5.2

Riscrivi $- 1500$ come $- 1 (1500)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 3.7.5.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{30 (x + 75000)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1500 - (\sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

Passaggio 3.7.5.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1500) - (\sqrt{30 (x + 75000)})$ .

$y = \frac{- 1 (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

Passaggio 3.7.5.5

Riscrivi $- 1 (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})$ come $- (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})$ .

$y = \frac{- (1500 + \sqrt{30 (x + 75000)})}{150}$

Passaggio 3.7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

$y = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$

$y = - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 5

Verifica se $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ è l'inverso di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ e $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 75000, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $- \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{30 (75000 + x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$30 (75000 + x) \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 (75000 + x) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 (75000 + x) \geq 0$ .

$\frac{30 (75000 + x)}{30} \geq \frac{0}{30}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 (75000 + x)}{30} \geq \frac{0}{30}$

Passaggio 5.3.2.1.2.1.2

Dividi $75000 + x$ per $1$ .

$75000 + x \geq \frac{0}{30}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $30$ .

$75000 + x \geq 0$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $75000$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 75000$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 75000, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ è l'intervallo di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ e l'intervallo di $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ è il dominio di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ , allora $p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$ è l'inverso di $p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$ .

$p^{- 1} (x) = - \frac{1500 - \sqrt{30 (75000 + x)}}{150}, - \frac{1500 + \sqrt{30 (x + 75000)}}{150}$

Passaggio 6